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Funktionale Zusammenhänge begegnen uns im Alltag auf vielfältige Art und Weise. Eine Beschreibung realer Sachzusammenhänge mit Hilfe mathematischer Funktionen nennt man ein mathematisches Modell. Häufig beschreiben mathematische Modelle die Wirklichkeit nur stark vereinfacht. Beispiel: Wurfbewegung
Wurfbewegungen zeigen einen Verlauf, der sich recht gut mit Parabeln beschreiben lässt. Bei einem Feuerwerk kann man beispielsweise das Entstehen ganzer Parabelfamilien beobachten:
Allerdings lassen sich Wurfbewegungen in der Regel nur näherungsweise mit Parabeln beschreiben, weil äußere Einflüsse wie der Luftwiderstand eine exakt parabelförmige Bahnkurve verhindern. Dennoch kann man unter der Annahme, dass der Einfluss des Luftwiderstands gering ist, quadratische Funktionen für eine vereinfachte Beschreibung von Wurfbewegungen nutzen. Beispiel: Brückenbogen
Wie man auf dem folgenden Foto, das den Holbeinsteg in Frankfurt am Main zeigt, sehen kann, haben Tragseile von Hängebrücken augenscheinlich die Form einer Parabel.
d)
Wie groß ist der mittlere Kostenzuwachs im Intervall [10;30]? Aufgabe A3
Lösungshilfe A3
Lösung A3
Aufgabe A3 Der parabelförmige Brückenbogen einer Brücke hat eine Spannweite von 170 Metern. Im Abstand von 2, 5 Meter zum Fußpunkt der Brücke ist der Brückenbogen 6, 28 Meter hoch. Wie hoch ist der Brückenbogen? Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)
Lösung A4
Das rechteckige Spielfeld beim American Football hat eine Fläche von höchstens 10800 m 2. Die Breite ist 30 m kürzer als die Länge. Zeige, dass die Länge folgende Ungleichung erfüllt: x 2 -30x-10800 ≤ 0
Welche Breite darf das Fußballfeld haben, wenn es mindestens 90 m lang sein muss? Aufgabe A5
Lösung A5
Aufgabe A5 Die Fixkosten für die Produktion einer Ware belaufen sich auf 330 Geldeinheiten (GE). Werden 10 Mengeneinheiten (ME) der Ware hergestellt, erhöhen sich die Gesamtkosten um 30 GE. Bei 20 ME betragen die Gesamtkosten 410 GE. Prüfe, ob die Gesamtkosten durch die Kostenfunktion K mit richtig beschrieben werden. Wie hoch muss der Preis pro ME festgelegt werden, damit die Nutzenschwelle bei 30 ME liegt?
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(Ndl. Falkenstraße Baustoffe). Baumärkte Angebote für Lübeck und Umgebung 13 Prospekte
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