Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren. Mathearbeit 8 klasse binomische formeln en. Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Berechne mithilfe der binomischen Formeln ohne Taschenrechner:
Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
a² − b² = (a + b) (a − b)
In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.
Mathematik Klassenarbeit Nr. 2 Name: __________________________________ Klasse 8a Punkte: ____ / 24 Note: ________ zweite mündliche Note: ____ (davon Darstellung: ___ / 1) Aufgabe 1: (4 Punkte) Löse die Klammern auf und fasse zusammen, wenn möglich. a. ) -2x – (3y – x) + 9x + (8x + y) b. ) 19s – [-2t + (14s – 1 + 10t)] c. ) 2 (-e – f² - 1) ef d. ) (35x – 21y): 7 Aufgabe 2: (2 Punkte) Klammere so aus, dass der Term in der Klammer möglichst einfach wird. ) 21m²n + 35mn² b. ) 1/3 ad – 1/3 bd + 2/3cd Aufgabe 3: (3 Punkte) Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen. ) (9g – 12h)² b. ) (¼a – 8b)² c. ) (1, 7x – 2y)(1, 7x + 2y) Aufgabe 4: (2 Punkte) Faktorisiere mithilfe der binomischen Formeln a. ) 256k² - 400g² b. ) 2ab +a² + b² Aufgabe 5: (3 Punkte) Klammere zunächst aus und faktorisiere dann. ) 45a² - 60ab + 20b² b. Übungsblatt Nr.1006: Übungsaufgaben Mathematik Klasse 8, Download kostenlos.. ) x³ - 49x Aufgabe 6: (5 Punkte) Bestimme die Lösungsmenge a. ) (2x – 8)(2x + 10) = 4x² - 68 b. ) (b + 1)(2b + 3) = 2 (b + 1)² - 8 c. ) (1/3p + ½)² = (2/3p – ¼)² - 3(1/9p² - 1/12p) d. )
Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=25p^2rArr a stackrel(^)=sqrt(25p^2)=5p$$ $$b^2stackrel(^)=16q^2rArr bstackrel(^)=sqrt(16q^2)=4q$$ Passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen, wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*5p*4q=2*5*4*pq=40pq$$ Das stimmt mit dem Term überein, also weiter zum… 3. Schritt: Im Term steht erst $$-$$ und dann $$+$$, also arbeitest du mit der 2. Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, schreibst du: $$25p^2-40pq+16q^2=(5p-4q)^2$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Ein Gegenbeispiel Schreibe den Term $$4r^2+6rs+9s^2$$ als Produkt. Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Mathearbeit 8 klasse binomische formeln die. Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=4r^2rArr a stackrel(^)=sqrt(4r^2)=2r$$ $$b^2stackrel(^)=9s^2rArr bstackrel(^)=sqrt(9s^2)=3s$$ Das passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*2r*3s=12rs!
Noch ein Trick Nicht in jedem Quadrat findest du eine Quadratzahl oder ein "hoch 2". Dennoch kannst du solche Terme faktorisieren. $$5x^2+4sqrt(5)*x+4$$ 1. Schritt: $$a^2stackrel(^)=5x^2 rArr a=sqrt(5x^2)=sqrt(5)*x$$ $$b^2stackrel(^)=4 rArr b=sqrt(4)=2$$ 2. Schritt $$2ab stackrel(^)=2*sqrt(5)*x*2=4sqrt(5)*x $$ 3. Mathearbeit 8 klasse binomische formeln 2. Schritt: $$5x^2+4sqrt(5)*x+4=(sqrt(5)x+2)^2$$ Ein weiteres Beispiel $$16a-12b^2$$ $$a^2stackrel(^)=16a rArr a=sqrt(16a)=4sqrt(a)$$ $$b^2stackrel(^)=12b^2 rArr b=sqrt(12b^2)=sqrt(12)*b$$ $$16a-12b^2=(4sqrt(a)+sqrt(12)b)(4sqrt(a)-sqrt(12)b)$$ Durch Faktorisieren Brüche kürzen Da aus "Summen nur die Dummen" kürzen, kannst du mithilfe des Faktorisierens den ein oder anderen Bruch überlisten. $$(c^2-6c+9)/(c^2-9)$$ Mithilfe der binomischen Formeln kannst du aus Zähler und Nenner ein Produkt machen. $$((c-3)^2)/((c+3)(c-3))=((c-3)*(c-3))/((c+3)*(c-3))$$ Und schon hast du ein Produkt und kannst jetzt durch $$(c-3)$$ kürzen: $$((c-3)^2)/((c+3)(c-3))=(c-3)/(c+3)$$ Hier ist im Zähler $$a^2stackrel(^)=c^2 rArr a stackrel(^)=c$$ $$b^2stackrel(^)=9 rArr b stackrel(^)=3$$ $$2ab stackrel(^)=2*c*3=6c$$ Mit der 2. binomische Formel erhältst du $$c^2-6c+9=(c-3)^2$$ Im Nenner erhältst du mit der 3. binomischen Formel $$c^2-9=(c+3)(c-3)$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Terme mit dem Formel-Editor So gibst du Terme auf ein:
Pin auf Plätzchen: Backen für Weihnachten
Plätzchen Mit Zitronenglasur | Meine Familie Und Ich
Zutaten Für den Mürbeteig 250 g Butter mit Zucker, Eiern und Zitronenschale verrühren. Mehl und Backpulver unterkneten, bis ein glatter Teig entstanden ist. In Frischhaltefolie gewickelt 60 Minuten kalt stellen. Teig auf bemehlter Arbeitsfläche dünn ausrollen, Sterne (Ø 5 cm) ausstechen. Auf ein mit Backpapier belegtes Backblech setzen. Engelshaar-Teig aus der Verpackung nehmen, in kleine Stücke brechen und auf den Sternen verteilen. Restliche Butter (100 g) schmelzen, Engelshaar damit beträufeln. Plätzchen mit Zitronenglasur | Meine Familie und ich. Plätzchen im Ofen 15–20 Minuten b acken. Auf einem Gitter auskühlen lassen. Lemon Curd aufkochen und mit einem Löffel dünne Streifen graffitiartig auf den Plätzchen verteilen, mit Pistazien garnieren. Trocknen lassen. Haltbarkeit: 3-4 Wochen. Energie in kcal 70 / Portion Energie in kJ 300 / Portion Kohlenhydrate 7g / Portion Als Amazon-Partner verdienen wir an qualifizierten Verkäufen Das könnte dir auch gefallen Nach oben
Verwalten Sie Ihre Privatsphäre-Einstellungen zentral mit netID! Mit Ihrer Zustimmung ermöglichen Sie uns (d. h. der RTL interactive GmbH) Sie als netID Nutzer zu identifizieren und Ihre ID für die in unserer Datenschutzschutzerklärung dargestellten Zwecke dargestellten Zwecke im Bereich der Analyse, Werbung und Personalisierung (Personalisierte Anzeigen und Inhalte, Anzeigen- und Inhaltsmessungen, Erkenntnisse über Zielgruppen und Produktentwicklungen) zu verwenden. Ferner ermöglichen Sie uns, die Daten für die weitere Verarbeitung zu den vorgenannten Zwecken auch an die RTL Deutschland GmbH und Ad Alliance GmbH zu übermitteln. Sie besitzen einen netID Account, wenn Sie bei, GMX, 7Pass oder direkt bei netID registriert sind. Sie können Ihre Einwilligung jederzeit über Ihr netID Privacy Center verwalten und widerrufen.