Je nach Art der Matrix, die der Determinante zugrunde liegt, existieren viele verschiedene Arten die Determinante zu bestimmen. Die bekanntesten Rechenoperationen zur Bestimmung einer Determinanten einer Matrix ist die Regel von Sarrus und für komplizierter Matrizen der Laplaceschen Entwicklungssatz. Im Rahmen des Schul-Mathematikunterrichts werden in der Regel nur Determinanten einer sogenannten (2, 2)-Matrix bestimmt. Determinanten rechner mit lösungsweg 1. Für die Bestimmung der Determinante einer (2, 2)-Matrix (=> zweireihige Determinante) existiert eine einfache Regel. Man nimmt die quadratische Matrix und bildet zuerst das Produkt der Elemente oben links und unten rechts (man multipliziert die Diagonale). Anschließend wird von diesem Wert das Produkt der Elemente "oben rechts und unten links" abgezogen (=> siehe nachfolgende Abbildung).
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Entsprechend der Wahl der Zeile und Spalte, muss der Faktor eventuell noch mit -1, entsprechend der Abbildung rechts, multipliziert werden. Hier ein Beispiel:
Wir hätten statt einer Spalte auch eine Zeile wählen können:
Der Laplace'sche Entwicklungssatz kann stark vereinfacht werden, wenn nicht eine Zeile oder Spalte willkürlich, sondern die Zeile bzw. Spalte mit den meisten 0, gewählt wird. Da die Zahlen der Zeile bzw. Spalte mit den Determinanten der entstehenden Matrizen multipliziert werden, bedeutet eine Null als Faktor automatisch, dass die Determinante nicht berechnet werden muss, da das Produkt Null sein wird. Beispiel #1 einer 4x4 Matrix (allgemein)
Bei einer 4×4 Matrix, funktioniert das System analog zu der Art, wie die 3×3 Matrix berechnet wird. Dabei wird die 4×4 Matrix in 4 3×3 Matrizen aufgeteilt. Die Terme der ersten Reihe der 4×4 Matrix werden als Faktoren der vier Matrizen verwendet. Determinante berechnen | Mathebibel. Die +, -, +, verbinden die einzelnen Terme gemäß der Auswahl der Zeile bzw. Spalte nach dem Diagramm oben.
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Steht in der Zeile kein 0 wird eine Spalte weiter gesucht. Ist eine 0 zu finden, so wird diese Zeile addiert, sonst bricht der Algorithmus ab, denn die Zeilenvektoren sind dann nicht linear unabhängig damit die Determinante sicher 0 beträgt. Indem dann zu allen weiteren Zeilen unterhalb der letzten Zeile mit 0 die passende Vielfache addiert werden, können dann die Elemente zu 0 gemacht werde. Die Vielfache ändert durch addieren den Wert der Determinanten nicht, da der Rechner dieses berücksichtigt. Das Gauß-Verfahren benannt nach Carl Friedrich Gauß (1777 bis 1855) ist ein Algorithmus der linearen Algebra und ist ein Verfahren eben von linearen Gleichungen und beruht auf elementare Umformungen von Gleichungssystemen um eine Lösung zu erhalten. Determinanten rechner mit lösungsweg de. Ursprünglich definierte man Determinanten als eine Eigenschaft linearer Gleichungssysteme. Sie determiniert (daher die Ableitung zum Begriff) ob diese Gleichung eine eindeutige Lösung hat. Das ist der Fall, wenn die Determinante ungleich 0 ist. Hieraus resultieren die 2×2 Matrizen nach Gerolamo Cardano (1501 bis 1576) Ende des 16. Jahrhundert und etwa 100 Jahre später größere Matrizen nach Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 bis 1716).
Zusammenfassung: Mit dem Determinantenrechner können Sie online die Vektordeterminante oder die Determinante einer Matrix berechnen. determinante online
Beschreibung:
Der Determinantenrechner ermöglicht es Ihnen, Determinanten online zu berechnen. Der Rechner kann die
Determinante von zwei Vektoren, die
Determinante von drei Vektoren oder die
Determinante einer quadratischen Matrix berechnen. Determinante von zwei Vektoren
Die Determinante von `vec(u)`(x, y) und `vec(v)`(x', y') ist gleich der Zahl xx'-yy'. Der Rechner kann Determinanten berechnen, indem er die Ergebnisse in genauer Form angibt. Um die Determinante von (3, `1/2`) und (`4/5`, 2)zu berechnen,
ist es also notwendig, einzugeben: determinante(`[[3;1/2];[4/5;2]]`),
Nach der Berechnung wird das Ergebnis zurückgegeben. Der Taschenrechner ermöglicht symbolische Berechnungen, so dass es möglich ist, Buchstaben zu verwenden. Aufgaben zur Berechnung von Determinanten - lernen mit Serlo!. So, um eine Determinante von zwei Vektoren wie dem folgenden zu berechnen:
(a, b) und (3a, 2) müssen Sie eingeben:
determinante(`[[a;b];[3a;2]]`).
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