Hallo alle miteinander, ich habe soeben das Video zum kürzesten Abstand zweier Geraden gesehen, was relativ kompliziert über Extremwertansätze gelöst wurde. Da habe ich mich gefragt, ob nicht bei der Abstandsbestimmung zweier nicht von Parametern abhängiger Geraden ohnehin immer der kürzeste Abstand berechnet wird. Oder liege ich da falsch? Also wenn ich z. B. zwei Flugzeuge habe, die auf klar definierten Geraden fliegen, und deren kürzesten Asbtand berechnen soll. Minimale oder maximale Entfernung zweier Funktionsgraphen. Dann hätte ich einfach über den normalen Ansatz mit Hilfsebene deren Abstand berechnet, und nicht erst die Berechnung für den extremalen Abstand angesetzt, so wie Daniel das in dem Video () gemacht hat. Da erhalte ich als Lösung doch den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden. Würde mich wirklich sehr über eine Bestätigung oder Korrektur meiner Annahme freuen, danke schonmal! gefragt
13. 02. 2022 um 11:15
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Antwort
Du hast Recht, wenn man allgemein (! ) den Abstand zweier Geraden berechnet, ist das immer der kürzeste Abstand (ist so definiert).
- Minimale oder maximale Entfernung zweier Funktionsgraphen
- Flugzeug Abstand berechnen? (Schule, Mathematik, Vektoren)
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Minimale Oder Maximale Entfernung Zweier Funktionsgraphen
2012, 20:07
Zitat:
Aber wir müssen das an einer Aufgabe anwenden. Dann schreibe die Aufgabe doch mal hierher, dann können wir sie uns zusammen ansehen. Vorrechnen werde ich nichts. Vorab eine Frage: Wie berechnet ihr Normalenvektoren? 04. 2012, 21:32
Beispiel Aufgabe
Hier wäre eine Beispiel Aufgabe
1. Vektor:
(-15, 7, 11)+k(-2, 4, 2)
2. Vektor:
(-17, -3, 8)+k(1, 2, 2)
Wann haben diese zwei Vektoren einen minimal Abstand? Ich habe leider keine Idee wie man es macht. 04. 2012, 21:57
Du meinst Geraden. Geraden, nicht Vektoren. Flugzeug Abstand berechnen? (Schule, Mathematik, Vektoren). Wie der minimale Abstand berechnet wird, steht im von mir verlinkten Artikel. Ich schreibe die wichtigste Formel nochmal auf:
und sind die Stützvektoren der Geraden, der Normaleneinheitsvektor. (Ein Vektor, der zu beiden Richtungsvektoren der Geraden senkrecht steht und die Länge eins hat. ) Die Stützvektoren muß man nur in die Formel einsetzen. Der Normalenvektor muß vorher berechnet werden. Deshalb war meine Frage:
original von opi:
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05. 2012, 08:48
minimal Abstand
Wie gesagt, wäre nett, wenn es einer mir vorrechnen könnte.
Flugzeug Abstand Berechnen? (Schule, Mathematik, Vektoren)
Genauso verhält es sich natürlich, wenn die Gerade als Seilbahn und die gekrümmte Funktion als Bodenprofil einer Landschaft interpretiert wird. Gefragt ist dann nach der maximalen Höhe der Seilbahn über dem Boden. Es ist extrem selten, dass es mehrere lokale Extrema gibt. In diesem Fall müsste man wie bei den Randextrema immer auf die richtige Reihenfolge beim Subtrahieren achten. Es ist leider kein Ausweg, von Beginn an den Betrag zu nehmen, wie Sie es vielleicht von anderen Aufgabentypen kennen. Man handelt sich damit eine mindestens ebenso große, wenn nicht größere Schwierigkeit ein: bei der Ableitung von Betragsfunktionen muss man eine Fallunterscheidung machen. Es wird also eher unbequemer als angenehmer. Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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Hallo, Wir sollen den minimalen Abstand zwischen der Parabel f(x)=x^2 und der Geraden y=2x-2 berechnen. Ich weiß, dass ich mir erst einen Punkt auf der Parabel mit dem geringsten Abstand zur Geraden suchen muss. Aber wie bekomme ich diesen? Und ich wie gehe ich dann weiter vor? Junior Usermod
Community-Experte
Schule, Mathematik
Hallo,
am nächsten kommen sich Gerade und Parabel an der Stelle, an der die Parabel die gleiche Steigung wie die Gerade besitzt (wenn sich Parabel und Gerade nicht schneiden, was durch Gleichsetzen zunächst ausgeschlossen werden muß). Eine Senkrechte zur Geraden hat als Steigung den negativen Kehrwert der Geraden, hier also -0, 5
Du setzt also die erste Ableitung der Parabel auf 2. Der Punkt, den Du so findest, muß auf der Senkrechten zur Geraden liegen. Entsprechend also die Senkrechte bei gegebener Steigung -0, 5 bestimmen. Danach den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden durch Gleichsetzen bestimmen. Die Koordinaten beider Punkte voneinander subtrahieren und von der Differenz den Betrag ermitteln (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten).
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Die Geschichte von Bacardi beginnt am 4. Bacardi Rum ist ein Produkt, welches aus keiner Bar mehr wegzudenken ist. Diese Produkte könnten auch noch interessant für Sie sein
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