Zu 2:
Das Ergebnis stimmt, auch wenn die Herleitung für den Radius 1, 71 schlimm aussieht. Die müsstest Du noch korrigieren. Dass Du die Lösungen in angeben sollst, heißt nur, dass Du alle komplexen Lösungen angeben sollst. Die erste hast Du, es gibt aber (wie bei der nächsten Aufgabe auch) drei, wenn die dritte Wurzel gezogen wird. Die zwei anderen findest Du, indem Du den Winkel zweimal um jeweils 120° weiterdrehst. Mehr dazu in unserem Workshop: [WS] Komplexe Zahlen
Zu 3:
Auch hier hast Du die Hauptlösung richtig berechnet, die beiden anderen aber nicht. Auch die musst Du noch korrigieren. Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen - Mathepedia. Viele Grüße
Steffen
15. 2015, 17:19
Danke!
" Das Ergebnis stimmt, auch wenn die Herleitung für den Radius 1, 71 schlimm aussieht. Die müsstest Du noch korrigieren. " Was meinst du damit? 15. 2015, 17:29
Zitat:
Original von Chloe2015
Das hier:
Denn ist zunächst mal korrekt, führt aber zu nichts, so berechnest Du nicht die dritte Wurzel aus dem urprünglichen Radius r. Und stimmt auch nicht, denn 3²+4² ist nicht r³, sondern r².
Komplexe Zahlen Wurzel Ziehen Von
Wurzel von komplexen Zahlen ziehen | A. 54. 06 - YouTube
Komplexe Zahlen Wurzel Ziehen Und
Ich brauche mal bei einem Problem eure Hilfe. Es geht um diese Gleichung x^2 + 9 = 0 | -9 x^2 = -9 | √ Dann habe ich diese Umformung raus: √-9 => √-1 * 9 = √-1 * √9 => i * 3 => 3i - √9 => - √-1 * 9 = - √-1 * √9 => -i * 3 => -3i x1 => 3i x2 => -3i Wäre die Umformung korrekt? Einen schönen Sonntag noch.
Komplexe Zahlen Wurzel Ziehen 5
Bleibt nur die Frage, ob die Wurzelfunktion im komplexen Bereich so definiert ist, dass sie die zweite Lösung zulässt und ob dies für alle Komplexen Zahlen gilt, also auch für die mit Realteil. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik
Ein ganze klares... Rasant Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen - YouTube. beides. Eigentlich ist die Wurzel von -4 2i (genau das gleiche mit Wurzel 4, da ist die Lösung auch nur 2). Wenn du aber eine quadratische (oder andere ganzrationale Funktionen mit geradem Exponenten >2) Gleichung hast und diese umformen möchtest, musst du auch den negativen Teil betrachten:)
LG
kein Quadrat von reellen Zahlen kann negativ sein, somit ist eine Quadratwurzel einer negativen Zahl, wie der -4, auch nicht möglich
Aus der Eulerschen Formel können wir eine allgemeine Formel für die Potenzierung von komplexen Zahlen ableiten, die Moivresche Formel oder Formel von Moivre:
z r = ∣ z ∣ r e r i ( φ + 2 k π) z^r=|z|^r\e^{r\i(\phi+2k\pi)}
Hierbei ist r ∈ R r\in\dom R eine beliebige reelle Zahl und φ = arg ( z) \phi=\arg(z) das Argument. Wenn r r nicht ganzzahlig ist, ist die Potenz oder Wurzel nicht eindeutig, daher das 2 k π 2k\pi Glied. Die Lösung mit dem kleinsten positiven φ \phi wird Hauptwert genannt.