Weil für t eine feste Zahl vereinbart ist, ist die Lösung eindeutig. Natürlich ist die Lösung als Zahl selbst immer abhängig von der Wahl des t. Für ein einmal gewähltes t hat das System jedoch ein genau so eindeutiges Lösungstripel in t, als wenn z. B für t = 8 stehen würde. Anzeige
23. 2011, 20:23
Dopap
'empfehle hier immer, zuerst das wahrscheinlich Kritische = 0 zu setzen. I. Gauß algorithmus mit parameter. ) Das ganze LGS mit t=0 neu zu schreiben und die Lösungsmenge bestimmen...
II. ) jetzt das Lgs mit gauss bearbeiten, wobei man auf t=0 an keiner Stelle ( auch nicht beim Dividieren) mehr Rücksicht nehmen muss. Das vereinfacht. Jetzt beide Lösungsmengen für t=0 und für t<>0 "zusammenfassen"
Sehr zu empfehlen, falls noch ein 2. Parameter hinzukommt. 26. 2011, 18:01
Das bringt aber hier nichts, denn es wird durch (1 - t) dividiert, die "kritische Stelle" ist daher t = 1.
mY+
- Gauß verfahren mit parameter e
- Gauß verfahren mit parameters
Gauß Verfahren Mit Parameter E
Operationen für Gleichung I
×
÷
+
−
Multipliziere Gleichung I
mit der Zahl
Dividiere Gleichung I
Addiere Gleichung I mit
× Gleichung
Subtrahiere Gleichung I mit
(Es wird auf 3 Nachkommastellen gekürzt)
Gauß Verfahren Mit Parameters
Steckt in Matrizen ein Parameter drin, bringt man die Matrix zuerst auf Dreiecksform. Nun setzt man ALLE Diagonalelemente Null und löst nach dem Parameter auf (sofern im Diagonalelement überhaupt ein Parameter enthalten ist). Die Werte die man hier für den Parameter erhält, sind jeweils ein Sonderfall (also keine Lösung oder unendlich viele Lösungen). Anschließend setzt man die erhaltenen Werte des Parameters wieder in die Matrix ein (am besten in die aller erste Matrix) und betrachtet das Ergebnis. Hat man irgendwo einen Widerspruch (z. B. 0=1), steht das für "keine Lösung" (die Matrix ist unlösbar für diesen Parameterwert). Hat man keinen Widerspruch, jedoch weniger Gleichungen als Unbekannte (z. wegen erhaltenen Nullzeilen) so steht das für unendlich viele Lösungen (die Matrix ist mehrdeutig lösbar). Gauß verfahren mit parameter e. In allen anderen Fällen ist die Matrix eindeutig lösbar, es gibt also genau eine Lösung.
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Die Matrix A mit dem Gauß-Jordan-Verfahren invertieren und angeben, für welche Werte des Parameters λ Element aus ℂ dies möglich ist. A=\( \begin{pmatrix} 1 & λ & 0 & 0 \\ λ & 1 & 0 & 0 \\ 0 & λ & 1 & 0 \\ 0 & 0 & λ & 1\end{pmatrix} \) Problem/Ansatz: Wenn ich das Jordan-Gauss Verfahren durchführe, komme ich durch die Zeilenprozesse auf folgende Matrix A -1 -λ 2 1+λ 0 0 (1/λ)-λ -(1/λ)+1 0 0 λ 2 -1 λ-1 1 0 -λ 3 +λ λ 2 -λ 0 1 Wenn ich jetzt aber probehalber die Matrizen multiplizieren komme ich nicht auf der Einheitsmatrix E raus. Kann ich nicht "normal" rechnen, da λ aus den komplexen Zahlen kommt oder habe ich hier einen simplen Rechenfehler gemacht? Gauß verfahren mit parameters. Kann mir jemand erklären, wie ich die komplexen Zahlen in einer Matrix behandele? Vielen Dank! Gefragt
30 Mai 2020
von
1 Antwort
Ich bekomme für die Inverse (mit x statt Lambda): $$\begin{pmatrix} \frac{-1}{x^2-1} & \frac{x}{x^2-1} &0&0 \\ \frac{x}{x^2-1} & \frac{-1}{x^2-1} &0 & 0 \\ \frac{-x^2}{x^2-1} & \frac{x}{x^2-1} &1 & 0\\ \frac{x^3}{x^2-1} & \frac{-x^2}{x^2-1} &-x & 1 \end{pmatrix}$$ und dann musst du nur schauen, wann der Nenner 0 wird.