Lösung: Aufgabe 2. 4 \begin{alignat*}{5}
\bar{x}_S &= 0, &\quad \bar{y}_S &= \frac{4 r}{3 \pi}
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine lineare Streckenlast
\(q(x)\) belastet. Die Resultierende geht durch den Schwerpunkt der durch \(q(x)\)
beschriebenen Fläche. Geg. Bestimmen sie die lösungsmenge der gleichung. : \begin{alignat*}{3}
l &= 5\, \mathrm{m}, &\quad q(x) & = \frac{q_0}{l}\, x, &
\quad q_0 &= 100\, \mathrm{\frac{N}{m}}
Ges. : Bestimmen Sie den Betrag und die Lage der zur Streckenlast
äquivalenten, resultierenden Kraft. Überlegen Sie zunächst, welcher Zusammenhang zwischen der Lage
der Resultierenden und dem Schwerpunkt der Fläche besteht. Die Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft und der Lage
der Resultierenden finden Sie in der Formelsammlung. Lösung: Aufgabe 2. 5 \begin{alignat*}{5}
\bar{x}_R &= \frac{2}{3}l, &\quad F_R &= 250\, \mathrm{N}
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine quadratische Streckenlast
l & = 2\, \mathrm{m}, &\quad q(x) &= \frac{q_0}{l^2}\, x^2,
\quad & q_0 &= 240\, \mathrm{\frac{N}{m}}\\
äquivalenten, resultierenden Kraft.
- Bestimmen sie die lösungsmenge der gleichung
- Bestimmen sie die losing game
- Bestimmen sie die lösungsmenge des lgs
Bestimmen Sie Die Lösungsmenge Der Gleichung
ich benutze für x_{1} = x, x_{2} = y und x_{3} = z Gleichungssystem: I. 2x + 2y - z = -4 II. -6x - 5y + 6z = 10 | 3*I + II III. -10x - 8y + 16z = 16 | 5*I + III I. y + 3z = -2 III. 2y + 11z = -4 | 2*II - III. I. -5z = 0 => x = 0 ∧ y = -2 ∧ z = 0
Beantwortet
2 Sep 2019
von
Σlyesa
5, 1 k
Achso ja! Die Vorzeichen. Aber wie erschhließt du dann, dass 2x + 2y - z = -4, 0 ist? Ist das schon die Voraussetzung? dass 2x + 2y - z = -4, 0 ist? Grafische Lösung von Gleichungssystemen – kapiert.de. Ich verstehe nicht, was du damit meinst? z = 0 ergibt sich im letzten Schritt aus Gleichung III. Eingesetzt in Gleichung II. ergibt sich y + 3 * 0 = -2 => y = -2 z und y in Gleichung I. eingesetzt ergibt 2x + 2 * (-2) - 0 = -4 => x = 0
Bestimmen Sie Die Losing Game
Das Lösen von linearen Gleichungssystemen
Sei K ein Körper. Gegeben seien eine (m×n)-Matrix A und eine
(m×1)-Matrix b mit Koeffizienten in K.
Wir betrachten das lineare Gleichungssystem
dabei bedeutet X die (n×1)-Matrix mit
Koeffizienten X 1,..., X n
(man nennt sie "Unbekannte" oder "Variable"). Gemeint ist folgendes: Gesucht sind "Lösungen
dieses Gleichungssystems", unter der Lösungsmenge
Lös(A, b) versteht man folgendes:
Lös(A, b) = { x in M(n×1, K) |
Ax = b}
(1)
Um alle Lösungen des Gleichungssystems AX = b
zu erhalten, sucht man üblicherweise
eine Lösung x'
von AX = b und
alle Lösungen x des homogenen
Gleichungssystems AX = 0.
und man bildet x'+x. Auf diese Weise erhält man alle
Lösungen:
Lös(A, b) = x' + Lös(A, 0). Beachte: Lös(A, 0) ist eine Untergruppe von M(n×1, K), die
unter Skalarmultiplikation abgeschlossen ist (ein "Unterraum"). Bestimmen sie die lösungsmenge des lgs. Dabei setzen wir: x' + Lös(A, 0) = {x'+x | x in Lös(A, 0)}. Weiterführende Bemerkung:
Eines der wichtigsten Themen der Lineare Algebra ist die
Untersuchung von derartigen "Unterräumen", dies
wird bald geschehen.
Bestimmen Sie Die Lösungsmenge Des Lgs
In diesem Kapitel sprechen wir über die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme. Anleitung Es gibt folgende drei Lösungsfälle: Es gibt keine Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix $A$ nicht dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix $(A|\vec{b})$ entspricht. Es gibt eine eindeutige Lösung, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix der Anzahl der Variablen $n$ entspricht. Gauß-Verfahren LGS lösen | Mathelounge. Es gibt unendlich viele Lösungen, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Variablen $n$ ist. Beispiele In den folgenden Beispielen wurden die lineare Gleichungssysteme bereits mithilfe des Gauß-Algorithmus in die obere Dreiecksform gebracht. Wir konzentrieren uns darauf, die Ränge abzulesen und das Ergebnis zu interpretieren. Beispiel 1 Gegeben sei ein LGS durch $$ (A|\vec{b}) = \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 6 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{array} \right) $$ Triff eine Aussage über die Lösbarkeit des LGS. Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix bestimmen $$ (A|\vec{b}) = \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 6 & 2 \\ {\color{red}0} & {\color{red}0} & {\color{red}0} & 3 \end{array} \right) $$ $$ \Rightarrow \text{rang}(A) = 2 $$ $$ \Rightarrow \text{rang}(A|\vec{b}) = 3 $$ Anmerkung: Das LGS hat $n = 3$ Variablen.
Die Diskriminante (nicht zu verwechseln mit der Determinante) gibt an, wie viele reelle Lösungen eine Gleichung hat. Man benutzt die Diskriminante hauptsächlich, um Aussagen über die Anzahl der Lösungen von quadratischen Gleichungen zu treffen. Diskriminante einer quadratischen Gleichung
Die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form ax²+bx+ c =0 lassen sich allgemein mit der abc-Formel bestimmen:
Wer es gewohnt ist, mit der pq-Formel zu arbeiten und die abc-Formel nicht kennt, kann sich entspannen: die abc-Formel ist mit der pq-Formel identisch, sie unterscheiden sich nur dadurch, dass in der pq-Formel a immer gleich 1 sein muss.