16. 11. 2009, 16:41
lk-bkb
-k. v m
Und sagt mir das Verhalten für große x über das Schaubild? 26. 03. 2014, 16:06
Morten
du musst wissen das es gewisse nullfolgen gibt z. :1/x das ganze bewegt sich gegen null
Verhalten Für X Gegen Unendlich Ermitteln
Denn die ungerade Potenz einer negativen Zahl ist negativ. Sollte a n negativ sein, ist es genau umgekehrt. Gebrochen-rationale Funktionen: Bei diesen Funktionen handelt es sich um den Quotienten zweier Polynome. Dabei kommt es darauf an, ob die höchste Potenz im Zähler oder im Nenner liegt. Kürzen Sie bei diesen Funktionen immer durch die höchste vorkommende Potenz. Ist die höchste Potenz im Zähler, dann verhält sich der Graph der Funktion wie bei den Polynomen beschrieben. Verhalten für f für x gegen unendlich. Für die Betrachtung im Unendlichen müssen Sie ein Polynom annehmen, das sich durch das Kürzen ergeben hat. Beispiel f(x) = (x 4 +x)/(x 2 +2) der Graph verhält sich im Unendlichen wie der Graph eines Polynoms 2. Grades. Exakter geht es, wenn Sie eine Polynomdivision machen. Sie bekommen eine Ersatzfunktion, an die sich der Graph anschmiegt. Im Beispiel bekommen Sie f(x) = x 2 - 2 + (x+4)/(x 2 +2). Der Graph schmiegt sich im Unendlichen dem der Kurve von x 2 -2 an. Wenn die höchste Potenz im Nenner liegt, dann strebt der Graph im Unendlichen gegen die x-Achse.
Verhalten Für X Gegen +- Unendlich
Das Verhalten im Unendlichen
Für das Verhalten von Funktionen im Unendlichen gilt dasselbe wie für Zahlenfolgen. Der Unterschied besteht nur im Definitionsbereich. Während für Zahlenfolgen n∈N gilt,
haben wir bei Funktionen x∈R. Daraus folgt, dass wir bei Funktionen zwei Grenzwerte zu berechnen haben. Graph-Verlauf gegen Unendlich - Wissenswertes. f
f ü r
gro ß e
positive
reelle
Zahlen
negative
Die beiden Grenzwerte können, müssen aber nicht gleich sein. Und natürlich gelten auch hier
Grenzwertsätze
für Funktionen. Somit ergibt sich die folgende Grenzwertdefinition für Funktionen. ⇒ Definition Die Funktion f konvergiert gegen den Grenzwert g∈R, wenn es zu jedem ε>0
ein x 0 gibt, so dass gilt
| f
−
g |
<
ε
| x |
>
Diese Definition entspricht ziemlich genau der Grenzwertdefinition von
Zahlenfolgen. Die Zahl g lässt nun auch geometrisch gedeutet werden. Die Funktion y = k(x) = g ist dann eine konstante lineare Funktion. Sie ergibt eine waagerechte Gerade, an die sich die Funktion f
immer enger anschmiegt, ohne sie im Unendlichen zu schneiden oder zu berühren.
Verhalten Für F Für X Gegen Unendlich
Das Grenzwertverhalten ganzrationaler Funktionen hängt
zum einen davon ab, ob der Grad $n$ gerade oder ungerade ist und
zum anderen davon, ob der Koeffizient $a_n$ vor dem $x$ mit der höchsten Potenz positiv oder negativ ist. Dies schauen wir uns jeweils an einem Beispiel an. Ganzrationale Funktionen mit geradem Grad
Es sollen die Grenzwerte für $x$ gegen plus und minus unendlich der Funktion $f(x)=x^2$ bestimmt werden. Der Funktionsgraph ist eine nach oben geöffnete Parabel. Du kannst hier erkennen, dass sowohl für immer größer als auch für immer kleiner werdende $x$ die Funktionswerte immer größer werden, also gegen unendlich gehen. Verhalten für x gegen unendlich. Dies kannst du natürlich durch Testeinsetzung überprüfen. Es gilt also
$\lim\limits_{x\to\infty}~f(x)=\lim\limits_{x\to-\infty}~f(x)=$"$\infty$". Wenn du statt $f(x)=x^2$ die Funktion $g(x)=-x^2$ betrachtest, erhältst du eine an der $x$-Achse gespiegelte, also nach unten geöffnete, Parabel. Damit gilt
$\lim\limits_{x\to\infty}~g(x)=\lim\limits_{x\to-\infty}~g(x)=$"$-\infty$".
Das Gleiche gegen - Unendlich:
f(x)=-x^3 x(-1-2/x-2/x^2)
Wenn du jetzt eine beliebig hohe Zahl einsetzt geht der Wert gegen - unendlich. Somit beweist das deine Extremstellen relativ sind. Gruß:)
an = x^n ist nur allgemein
und bei der Aufgabe guckst du dir nur -3x³ an
wenn du jetzt für x was positives einsetzt dann kommt was negatives raus;
also x→oo dann f(x)→ -oo
wenn du für x was negatives einsetzt, kommt was positives raus; zB -3(-2)³ = + +24
also x→ -oo dann f(x)→ +oo
um das an brauchst du dich nicht zu kümmern; da du konkrete Aufgaben vermutlich bekommst.
Nur mal am Rande bemerkt
air
14. 2007, 14:06
Ja klar, 0 ^^, wie gesagt so kann man das also dann stehen lassen
Man, dass war ja eine schwere Geburt
Ich danke nochmals allen, die mir geholfen haben! Zitat:
Wenn er bisher nur die Schreibweise "f(x) -> oo für x -> oo" kennt (und mit der Sache momentan noch Probleme hat), so sollte man mit Limes warten, bis er das auch in der Schule kennenlernt (was sicher nicht lang dauern kann Augenzwinkern). Naja um ehrlich zu sein, hatte ich das alles schon, Konvergenz und Limes. Verhalten für x gegen unendlich ermitteln. Aber, naja in Mathe und Physik pass ich nie auf, daher gibts da auch paar Lücken, die schwer gefüllt werden müssen
14. 2007, 14:14
Okay, wenn du es hattest, nehm ich alles zurück
14. 2007, 15:01
Um klarzustellen, was f(x) eigentlich ist, solltest du statt
f(x) -> 0 für x -> oo
lieber schreiben
1/x -> 0 für x -> oo. Oder du schreibst: Sei f(x) = 1/x. Dann gilt:
f(x) -> 0 für x -> oo. EDIT: Ich will damit nur sagen: Nieman hat hier je gesagt (bzw. definiert), dass f(x) = 1/x sein soll.