Achtung: Bis jetzt ist dein h erst eine Vermutung! Du musst das Symmetrieverhalten bei h erst noch mithilfe der Gleichung f(h-x) = f(h+x) überprüfen. Versuche das doch gleich mal an der Funktion: f(x) = (x-2) 2 -3. Du gehst dabei ähnlich vor wie oben. Die Vermutung war, dass h = 2. Funktion Symmetrie achsensymmetrisch punktsymmetrisch. Stelle f(h-x) auf: f(2-x) = ((2-x)-2) 2 -3
Vereinfache: ((2-x)-2) 2 -3 = (-x) 2 -3 = x 2 -3
Stelle f(h+x) auf: f(2+x) = ((2+x)-2) 2 -3
Vereinfache: ((2+x)-2) 2 -3 = x 2 -3
Prüfe, ob f(h-x) = f(h+x): f(h-x) = x 2 -3 = f(h+x)
Super, jetzt hast du rechnerisch nachgewiesen, dass f(x) = (x-2) 2 -3 achsensymmetrisch zu h = 2 ist. Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt
Auch bei der Punktsymmetrie kann der Graph zu einem beliebigen Punkt symmetrisch sein. Ein Beispiel für dieses Symmetrieverhalten siehst du hier:
Der Symmetriepunkt liegt bei (0|1). Da es möglich ist, dass der Punkt vom Ursprung nach links/rechts und nach oben/unten verschoben wurde, musst du hier eine Gleichung prüfen, die beides berücksichtigt:
f( a +x)- b = -(f( a -x)- b)
Dabei ist a die x-Koordinate deines vermuteten Symmetriepunktes und b die y-Koordinate.
- Punkt und achsensymmetrie und
- Punkt und achsensymmetrie berechnen
- Punkt und achsensymmetrie 2019
Punkt Und Achsensymmetrie Und
In einem Rechteck und in einer Raute gibt es zwei Symmetrieachsen. In einem Quadrat gibt es vier Symmetrieachsen. Im Kreis gibt es unendlich viele Symmetrieachsen. Diese Achsen sind die Geraden, die durch dem Mittelpunkt des Kreises laufen. Figuren ohne Symmetrieachse sind zum Beispiel ein Parallelogramm oder ein unregelmäßiges Dreieck, dessen Seiten unterschiedlich lang sind.
Punkt Und Achsensymmetrie Berechnen
2x 4 +3x 2 +2 ist also achsensymmetrisch zur y-Achse, da x 4, x 2 und x 0 (die 2 ist eigentlich 2x 0, da x 0 = 1) gerade Hochzahlen haben. 2x 4 +3x+1 ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse, da x 1 (also x) eine ungerade Hochzahl hat. Ihr Symmetrieverhalten ist weder punkt- noch achsensymmetrisch. Punktsymmetrie zum Ursprung im Video zur Stelle im Video springen (01:53)
Eine weitere einfache Symmetrieeigenschaft ist die Punktsymmetrie
zum Ursprung. Punktsymmetrie zum Ursprung
Punktsymmetrie zum Ursprung zeigen
Rechnerisch muss hier für alle x gelten: f(-x) = -f(x). Um das schnell zu überprüfen, gehst du so vor:
f(-x) aufstellen. Das heißt, überall x mit -x ersetzen. Vereinfachen. Ein Minus ausklammern. Prüfen, ob du -f(x) hast. Schau dir dazu direkt einmal diese Funktionsgleichung an:
f(x) = x 5 +2x 3 -x
Ist sie symmetrisch zum Ursprung? Punkt und achsensymmetrie 2019. f(-x) aufstellen. f(-x) = (-x) 5 +2(-x) 3 -(-x)
Vereinfachen. (-x) 5 +2(-x) 3 -(-x) = -x 5 -2x 3 +x
Ein Minus ausklammern. -x 5 -2x 3 +x = – (x 5 +2x 3 -x)
Prüfen, ob du -f(x) hast.
Punkt Und Achsensymmetrie 2019
Richtig. Genau aus diesem Grund geht es im nächsten Abschnitt darum rechnerisch herauszufinden, ob eine Punktsymmetrie vorliegt. Punktsymmetrie berechnen
Wie kann man nun berechnen, ob eine Punktsymmetrie vorliegt oder nicht? Dazu setzen wir f(-x) = -f(x) und sehen ob die Gleichung wahr ist. Damit hätten wir eine ungerade Funktion, welche punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist. Die folgenden Beispiele werden dies hoffentlich verdeutlichen. Die Funktion f(x) = x 3 soll auf eine Punktsymmetrie zum Ursprung untersucht werden. Dazu ermitteln wir zunächst f(-x) und -f(x). Danach setzen wir f(-x) = -f(x). Ist die Gleichung korrekt, dann liegt eine Punktsymmetrie vor. Die Funktion f(x) = -3x 3 +2x soll auf eine Punktsymmetrie zum Ursprung untersucht werden. Ist die Gleichung korrekt, dann liegt eine Punktsymmetrie vor. Achsensymmetrie und Punktsymmetrie - lernen mit Serlo!. Die Funktion f(x) = x 2 + x soll auf eine Punktsymmetrie zum Ursprung untersucht werden. Ist die Gleichung korrekt, dann liegt eine Punktsymmetrie vor. Links:
Zur Ableitung-Übersicht
Zur Mathematik-Übersicht
Ist eine Funktion f(x) symmetrisch zur y-Achse, dann ist ihre Ableitung f'(x) symmetrisch zum Ursprung. Symmetrie von Stammfunktionen:
Ist eine Funktion f(x) symmetrisch zum Ursprung, dann ist ihre Stammfunktion F(x) symmetrisch zur y-Achse. Ist eine Funktion f(x) symmetrisch zur y-Achse, dann ist ihre Ableitung F(x) symmetrisch zu irgendeinem Punkt der y-Achse. [also nicht unbedingt zum Ursprung! Punkt und achsensymmetrie berechnen. ] Beispiel k.
Sei f(x) = 6x³+14x
f(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, da nur ungerade Hochzahlen vorkommen. In der Ableitung f'(x) = 18x²+12 kommen nur gerade Hochzahlen vor, f'(x) ist also achsensymmetrisch zur y-Achse. In der Stammfunktion F(x) = 2x4 + 7x² kommen ebenfalls nur gerade Hochzahlen vor, die Stammfunktion ist also auch achsensymmetrisch...