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04. 2022
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28816 Stuhr
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◦ Man macht lediglich mit beiden Punkten eine Punktprobe. ◦ Geht sie auf, ist f(x) = e^x eine passende Funktionsgleichung. ◦ Geht die Probe nicht auf, passt f(x) = e^x nicht. ◦ Siehe auch unter => Punktprobe Allgemeine Exponentialfunktion
◦ f(x) = a·c^(mx+b)
◦ Man hat vier Unbekannte: a, c, m und b
◦ Um die Gleichung eindeutig zu bestimmen benötigt man 4 Punkt. ◦ Diese setzte man alle ein. Exponentialfunktionen - Matheretter. Es entsteht ein LGS mit vier Gleichungen. ◦ Dieses muss man dann lösen => LGS lösen
Untersuchen Der Exponentialfunktion 2 – Kapiert.De
Wäre "k" in diesem Beispiel negativ, wäre die Exponentialfunktion um zwei Einheiten nach unten übersetzt worden. "k" ist eine besonders wichtige Variable, da sie auch dem entspricht, was wir die horizontale Asymptote nennen! Eine Asymptote ist ein Wert für x oder y, dem sich eine Funktion nähert, den sie aber nie erreicht. Nehmen wir als Beispiel die Funktion y=2xy=2^xy=2x: Für diese Exponentialfunktion ist k=0, und somit ist die "horizontale Asymptote" gleich 0. Wie man Gleichungen für Exponentialfunktionen findet | Mefics. Das macht Sinn, denn egal welchen Wert wir für x einsetzen, wir werden y nie gleich 0 bekommen. Für unsere andere Funktion y=2x+2y=2^x+2y=2x+2, ist k=2, und daher ist die horizontale Asymptote gleich 2. Es gibt keinen Wert für x, den wir verwenden können, um y=2 zu machen. Und das sind alle Variablen! Wiederum sind einige davon komplizierter als andere, sodass es einige Zeit dauern wird, bis man sich daran gewöhnt hat, mit allen zu arbeiten und sie zu finden. Um einen besseren Einblick in Exponentialfunktionen zu bekommen und sich mit der obigen allgemeinen Gleichung vertraut zu machen, besuchen Sie diese ausgezeichnete Website für grafische Rechner hier.
Exponentialfunktion Durch Zwei Punkte Bestimmen | Mathelounge
Einführungsbeispiel
Aus zwei gegebenen Punkten, die man oft aus der Anwendung herauslesen muss, bestimmt man den Funktionsterm der Exponentialfunktion. Mathematik Klasse 10 Gymnasium
Kategorie
Mathematik
Lizenz
Creative Commons (CC) BY-SA Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4. 0 International
Quelle
Aufgabe aus Lehrbuch Elemente der Mathematik 10, Schrödel Westermann, S. 103
Produktionsdatum des Videos
20. Bestimme die Gleichung einer Exponentialfunktion - bung 5. 01. 2021
Bestimme Die Gleichung Einer Exponentialfunktion - Bung 5
Damit Sie aber alle Informationen haben, die Sie über Exponentialfunktionen und die grafische Darstellung von Exponentialfunktionen benötigen, lassen Sie uns kurz skizzieren, was die Änderung jeder dieser Variablen mit dem Graphen einer Exponentialgleichung macht. 1) Variable "a"
Lassen Sie uns den Graphen von y=2xy=2^xy=2x mit einer anderen Exponentialgleichung vergleichen, bei der wir "a" ändern, und wir erhalten y=(-4)2xy=(-4)2^xy=(-4)2x
Vergleiche den Graphen von y = 2^x und y = (-4)2^x
Indem wir diese Transformation durchführen, haben wir den ursprünglichen Graphen von y=2xy=2^xy=2x um seine y-Werte "gestreckt" und "gespiegelt". Um "a" durch Betrachten des Graphen zu finden, ist es wichtig zu wissen, dass der y-Achsenabschnitt unseres Graphen immer gleich "a" ist, wenn x=0 ist und wir keinen Wert für "k" haben. 2)Variable "b"
Auch als "Basiswert" bekannt, ist dies einfach die Zahl, an die der Exponent angehängt ist. Um ihn zu finden, ist Algebra nötig, die wir später in diesem Artikel besprechen werden.
Exponentialfunktionen - Matheretter
Was sind Exponentialfunktionen? Bevor wir uns mit Exponentialfunktionen und dem Graphen von Exponentialfunktionen beschäftigen, wollen wir zunächst einen Blick auf die allgemeine Formel und Theorie hinter Exponentialfunktionen werfen. Nachfolgend sehen Sie eine der allgemeinsten Formen eines Exponentialgraphen:
Ein allgemeines Beispiel eines Exponentialgraphen
Die Gleichung der Exponentialfunktion zu diesem Graphen ist y=2xy=2^xy=2x, und ist der einfachste Exponentialgraph, den wir erstellen können. Wenn Sie sich fragen, wie y=1xy=1^xy=1x aussehen würde, hier ist sein Exponentialgraph:
Graph von y = 1^x
Nun, um zu verstehen, warum die Graphen von y=2xy=2^xy=2x und y=1xy=1^xy=1x so unterschiedlich sind, schaut man sich am besten einige Tabellen an, um die Theorie hinter Exponentialfunktionen zu verstehen. Die Tabelle der Werte von y = 1^x und y = 2^x
Oben sehen Sie drei Tabellen für drei verschiedene "Basiswerte" – 1, 2 und 3 -, die alle eine Potenz von x sind. Wie Sie sehen können, bleibt bei Exponentialfunktionen mit einem "Basiswert" von 1 der Wert von y konstant bei 1, weil 1 hoch 1 einfach 1 ist.
Wie Man Gleichungen Für Exponentialfunktionen Findet | Mefics
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Aufgabe: In der letzten Mathestunde haben wir uns mit Exponentialfunktionen durch zwei Punkte beschäftigt (also es fehlen a und b, aber dafür hat man zwei Punkte). Das waren Beispiele wie P(0/3) und Q(6/192). Als Hausaufgabe sollen wir dies nun mit Punkten machen, ohne dass Nullstellen gegeben sind. Problem/Ansatz: Ein Beispiel ist: P(4/30), Q(12/5) Wie muss ich denn nun vorgehen, um eine Exponentialfunktion zu bestimmen? Mein Ansatz ist bis jetzt nur: P(4/30): 30=a*b^4 Q(12/5): 5=a*b^12 Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter machen soll. Dankeschön für eure Antworten
Gefragt
26 Mai 2021
von
1 Antwort
Hallo, guter Anfang. Dividiere beide Gleichungen durch einander. Du erhältst$$\frac{5}{30} = b^8$$somit kannst Du \(b\) berechnen und anschließend \(a\). Das Ergebnis ist: ~plot~ {4|30};{12|5};[[-1|15|-3|36]];73, 48*0. 799^x ~plot~ Falls etwas unklar ist, so melde Dich bitte. Beantwortet
Werner-Salomon
42 k
Mit mehr Übung werden Exponentialgleichungen und die Graphen von Exponentialfunktionen bald kein Problem mehr sein!